Función afín;pendiente ordenada del origen;ecuación general de la recta

Función afín.

La función afín o función lineal es toda función real de la forma f(x) = mx+b, cuya variable es de primer grado y m y b son constantes reales.

Ejemplos. 

a)La función y=2x-3 es afín con m=2 y b= -3

b)La función y=5 es afín con m= 0 y b=5

c)La función y=1/x no es afín, porque y=1/x es equivalente a y 2/3x-2/3 con  m=2/3 y b= 2/3.

Aplicación de la función afín. 

La atmósfera, que es la capa de aire que rodea la tierra y cuyo espesor se estima unos 500 km, ejerce una presión en todas direcciones y con igual intensidad llamada presión atmosférica. 

Para estimar la presión atmosférica en cierto lugar próximo al nivel del mar, puede aplicarse la siguiente ecuación. 

y=(-1/10500)x+760

En ella y es la variable que se representa el valor de la presión en milímetros de mercurio y x es la  variable que representa la altura del lugar sobre el nivel del mar, en milímetros.

Representación gráfica de una función afín. 

La representación gráfica de una función afín se hace en el  plano cartesiano este seria  una recta que no es vertical, y para representarla solo hay que determinar dos de sus puntos en el plano y trazar la recta que se  intersectan entre ellos.

La función afín es del tipo:

y = mx + n

m es la pendiente de la recta.

La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.

Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente.

n es la ordenada en el origen y nos indica el punto de corte de la recta con el eje de ordenadas.

1. y = 2x - 1

x	y = 2x-1
0	-1
1	1

2. y = -¾x - 1

x	y = -¾x-1
0	-1
4	-4

. 

Pendiente y ordenada en el origen. 

Pendiente  de una recta

Así como la pendiente de una carretera se asocia con el grado de inclinación que tiene con respecto a un plan matemático puede estar asociada con la pendiente de una línea en la pendiente de esta línea con el eje horizontal. En una función lineal definida como y = mx + b, el número constante m se llama la pendiente de la función lineal o pendiente de la línea representa. Dependiendo del valor de m, la función y = mx + b es creciente, decreciente o constante:

Hasta 1-Función: Si se aumenta el valor del eje X aumenta el valor de la ordenada.


2-Función decreciente: A medida que aumenta el valor de la abscisa, disminuye el valor de la ordenad




3-Función constante: Esta es una recta horizontal.

Ordenada (b) en el origen.

En una función lineal y = mx + b, el número constante b se llama función de interceptación; porque si x = 0 se obtiene y es = m • 0 + b = b; a continuación, (0, b) se corta con el gráfico de la función del eje afín, es decir, b es el punto con el eje vertical derecho dado por la función lineal de corte.

Líneas de posición en el plan basado en sus pistas.

Posición de rectas en el plano según sus pendientes. 

.Si dos líneas son paralelas, a continuación, cortar el eje horizontal 2 ángulos correspondientes son congruentes. Por lo tanto, las dos líneas tienen la misma inclinación con respecto al eje horizontal, y por lo tanto pendiente igual.

-Dos rectas dadas por su función afín son paralelas siempre y cuando tengan la misma pendiente.

-Dos rectas son perpendiculares si y solo si el producto de ambas
pendientes es igual a -1.



Ecuación de la pendiente. 
Se puede calcular la pendiente de una línea determinada por dos puntos y P P. Si P (x, y) y Q (x2, y2), como a su vez pertenecen puntos función es y = mx + b, entonces él contesta y = mx + b + by = mx. B despejar en la ecuación de cada uno es:

-b = (y m) 1

-b = (y-m) 2

En conclusión, es uno que tiene la pendiente de una recta que pasa por dos puntos P distinta (x, y) y Q (x, y) no los de la misma ↔ vetical es m = y2-y1 / x2-x1.                                                         Ecuación general de la recta.
ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA

La ecuación general de una recta es una expresión de la forma Ax+By+C=0, donde A, B y C son números reales.

La pendiente de la recta es el coeficiente de la x una vez puesta en forma explícita (es decir, despejada y):

By = -Ax-C   ->    -> la pendiente es: m = -A/B

Partiendo de la ecuación continua la recta

Y quitando denominadores se obtiene:

Trasponiendo términos:

Haciendo

Se obtiene

      

Esta expresión recibe el nombre de ecuación general o implicita de la recta. De esta forma se acostumbra a dar la respuesta cuando se pide la ecuación de una recta.

Las componentes del vector director son:

La pendiente de la recta es:

Ejemplos

Hallar la ecuación de la que pasa por A (1,5) y tiene como vector director   igual (-2, 1).

 

Hallar la ecuación de la que pasa por A (1,5) y tiene como pendiente m = -2.